Question

【题目】如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：

（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠F=∠ADF

理由：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

∵∠ADF=∠BDE

∴∠ADF=∠F

（2）解：成立

证明：∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECF

∴∠B=∠ECF

∵EF⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°

∴∠BDE=∠F

即∠ADF=∠F．

【解析】由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两锐角互余的性质不难推出∠F与∠ADF的关系．