Question

【题目】如图，内接于，的延长线交于点．

（1）求证平分；

（2）若，求和的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；.

【解析】

试题分析：（1）连接OB，证明ΔAOB≌ΔAOC即可得出结论；

（2）过点C作CE⊥AB于E，由sin∠BAC=，设AC=5m，CE=3则可表示出AE=4m，BE=m，在RtΔCBE中，由勾股定理可求出m的值，即可得出AC的值；延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，过点O作OF⊥AH，可求OF的值，由OF∥BC可得结论.

试题解析：（1）证明：连接OB

∵AO=AO，BO=CO，AB=AC

∴ΔAOB≌ΔAOC

∴∠BAO=∠CAO

即AO平分∠BAC

（2）过点C作CE⊥AB于E

∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m

∴AE=4m，BE=m

在RtΔCBE中，m2+(3m)2=36

∴m=，

∴AC=

延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，

过点O作OF⊥AH交AB于点F，

∵∠HOC=∠BAC

∴OH=4，OC=5

∴AH=9

∴tan∠BAH=

∴OF=AO=

∵OF∥BC

∴，即

∴DC=.