Question

【题目】已知等边的边长为3，点为边上一点，且，分别为边上的点（不包括端点），则周长的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作关点D关于AB的对称点,作点D关于AC的对称点G,连接DG与AB、AC分别交于F、E．连接B、GC,延长D和GC相交于点K．根据轴对称性质可得此时三角形DEF的周长=G，且最小．根据轴对称性质和等腰三角形性质推出BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°，根据勾股定理求出DH，根据含有30°直角三角形性质得到D=2DH；同理，可得到∠K=90°，根据勾股定理可得DK=,．

作关点D关于AB的对称点,作点D关于AC的对称点G,连接DG与AB、AC分别交于F、E．连接B、GC,延长D和GC相交于点K．根据轴对称性质可得此时三角形DEF的周长=G，且最小．

根据轴对称性质可得，B=BD=1,∠HBD=∠HB=60°，DH⊥D

所以∠BDH=∠BD=30°

所以BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°

所以在Rt△BHD中，DH=

所以D=2DH=

同理，DC=CG=3-1=2,∠DCG=2∠DCE=120°

所以∠DCK=180°-∠DCG=180°-120°=60°

所以∠K=180°-30°-60°=90°

所以KC=

所以GK=1+2=3,DK=

所以

所以

故选：B