Question

【题目】如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BE=FC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DFE中， ，

∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：连接AF、BD，如图所示：

由（1）知△ABC≌△DFE，

∴∠ABC=∠DFE，

∴AB∥DF，

∵AB=DF，

∴四边形ABDF是平行四边形．

【解析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．