Question

【题目】如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °；

（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）不发生改变，∠DOE＝90°，理由见解析；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，.∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD.

【解析】

（1）根据补角的定义，可以推断出∠BOC的度数，由∠COE＝∠BOE，可以求出∠COE和∠BOE的度数，根据角平分线的性质和∠AOC的度数，可以求出∠COD的度数，从而求出∠DOE的度数，可以推断出∠AOC=∠AOE，在根据角平分线的性质，可以得到∠AOD=∠COD，得出∠AOD的度数，即可解决.

（2）设∠AOC的度数为2x，用含x的式子表示出∠DOE,看是否是一个定值，然后判断即可.

（3）因为OD是∠AOC的角平分线，所以，求与∠COD互补的角，即求与∠AOD互补的角，根据题目中的角的关系判断写出即可.

（1）

又∵OD是∠AOC的角平分线

；

（2）不发生改变，设∠AOC＝2x.

∵OD是∠AOC的平分线

∴∠AOD＝∠COD＝x

∠BOC＝180° 2x

∵∠COE＝∠BOE

∴∠COE＝＝90°+x

∴∠DOE＝90°+x x＝90°

（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为∠BOD、∠BOE，∠COE，如图

∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为∠BOD、∠AOC.如图

∠AOC其它角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD.如图：