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【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______
参考答案：
【答案】4
【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=
AB．
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=AB，
∵AB=8，
∴DE=×8=4．
故答案为：4．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
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查看答案和解析>>【题目】（12分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线
（
）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．
（1）a 0，
0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-
；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y＝(x－1)2－1.
(1)该抛物线的对称轴是______________，顶点坐标为____________；
(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线；
x
…
…
y
…
…
(3)根据图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(2，0)，C(0，2)三点．
(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；
(2)点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？
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查看答案和解析>>【题目】下图是一座抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4 m．从O，A 两处观测P 处，仰角分别为α，β，且tanα＝
，tanβ＝
.以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求点P的坐标；
(2)若水面上升1 m，则水面宽多少米（
取1.41，结果精确到0.1 m)?
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