Question

【题目】如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi ． 则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线 与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；
B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；
∴A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，
A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，
A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，
…
AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；
∴ =1，
= ，
…
= ．
∴ ，
=1+ + …+ ，
=2[ + + +…+ ]，
=2（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ），
=2（1﹣ ），
= ．
故答案为： ．
根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1， ）、A2（2，2）、A3（3， ）…An（n， n2）；B1（1，﹣ ）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣ ）…Bn（n，﹣ ）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=| ﹣（﹣ ）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=| ﹣（﹣ ）|=6，…AnBn=| n2﹣（﹣ ）|= ；最后将其代入 求值即可．