Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=40°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，PM+PN的最小值为（ ）

A.4 +1
B.4
C.4 +1
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作点N关于AB的对称点C，连接MC交AB于点P，则P点就是所求作的点．
此时PM+PN最小，且等于MC的长．
连接OM，OC，

∵∠MAB=40°，
∴∠MOB=80°，
∴ 的度数是80°，
则 的度数是40°，
根据垂径定理得 的度数是40°，
则∠NOC=120°，
∵AB=8
∴OM=OC=4，
∴∠OAM=∠OMC=30°，
∴MC=4 ．
∴PM+PN的最小值为4 ，
故选B．
作点N关于AB的对称点C，连接MC交AB于点P，则P点就是所求作的点，求出∠COM=120°，进而求出CM的长，CM的长度即PM+PN的最小值．