Question

【题目】如图，在△ABC中，以AC为边在△ABC外作正△ACD，连接BD．

（1）以点A为中心，把△ADB顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（保留作图痕迹）；

（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）2

【解析】试题分析：（1）由于△ACD为等边三角形，则AC=AD，∠DAC=60°，则作∠BAE=60°，再截取AE=AB，于是△ACE可由△ADB绕点A顺时针旋转60°得到；

（2）连结BE，如图，根据旋转的性质得BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，可判断△ABE为等边三角形，所以∠ABE=60°，BE=AB，加上∠ABC=30°，所以∠EBC=90°，然后利用勾股定理计算出BE．从而得到AB的长．

试题解析：（1）如图，△ACE为所作；

（2）连结BE，如图，

∵△ABD绕点A顺时针旋转60°得到△AEC，

∴BD=CE=6，AE=AB，∠BAE=60°，

∴△ABE为等边三角形，

∴∠ABE=60°，BE=AB，

而∠ABC=30°，

∴∠EBC=90°，

在Rt△ABE中，BE=，

∴AB=2．