Question

【题目】阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．

已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．

求证：AM、BN、CP交于一点．

证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（　 　），

∴OE=OF（　 　）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（　 　）．

∵CP是∠ACB的平分线（　 　），

∴O在CP上（　 　）．

因此，AM，BN，CP交于一点．

Answer 1

【答案】已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

【解析】

此题先利用角平分线性质得到O到各边的距离相等，再利用角平分线性质定理逆定理，得到O在第三个角的平分线上，从而证明结论成立.

证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．

∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），

∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．

同理，OD=OF．

∴OD=OE（等量代换）．

∵CP是∠ACB的平分线（已知），

∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

因此，AM，BN，CP交于一点.