【题目】（本题12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（秒）

0

0．16

0．2

0．4

0．6

0．64

0． 8

…

（米）

0

0．4

0．5

1

1．5

1．6

2

…

（米）

0．25

0．378

0．4

0．45

0．4

0．378

0．25

…

（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足

①用含的代数式表示；

②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．

参考答案：

【答案】（1）t为0．4秒；（2）米；（3），．

【解析】试题以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．

由表格中的数据，可得t=0．4（秒）．

答：当t为0．4秒时，乒乓球达到最大高度．

由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数．可设

将（0，0．25）代入，可得，∴．

当y=0时，（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是米．

由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应的点为．

代入，得，化简整理，得．

由题意可知，扣杀路线在直线上，由，得．

令，整理，得：．

当时符合题意．

解方程，得：．

当时，求得，不符合题意，舍去．

当时，求得，符合题意．

答：当时，能恰好将球扣杀到点A．

故答案为：（1）t为0．4秒；（2）米；（3），．

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