Question

【题目】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）

A.180° B.270° C.360° D.540°

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）利用平行线的性质，即可得到，，进而得出；

（2）过作，利用平行线的性质，即可得到，，进而得出；

（3）利用（1）可得，利用（2）可得，根据，分别平分，，即可得到,化简即可得到与之间的数量关系；

（4）过作，过作，则有，可得， ，，，则有，可求出，利用，，得到．

解：（1）

，

，，

，

即，

故选：．

（2），

如图，过作，

，

，

，，

；

（3），

理由：由（1）可得，，

由（2）可得，，

又，分别平分，，

，，

，

即，

．

（4），

理由：如图，过作，过作，

，

，

∴， ，，

∴

∵，

∴，

∴，

即有：．