Question

【题目】如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？

Answer 1

【答案】可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）

【解析】

若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．

解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD

∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠1=∠2；

若添加∠E=∠F

∴AE∥CF

∴∠EAC=∠FCA

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA

∴∠1＝∠2

若添加AE∥CF

∴∠EAC=∠FCA

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA

∴∠1＝∠2

综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．