Question

【题目】如图△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____ 厘米/秒．

Answer 1

【答案】4或6

【解析】

此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．

解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，

∵点D为AB的中点，

∴BD＝AB＝12cm，

∵BD＝PC，

∴BP＝16﹣12＝4（cm），

∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴运动时间时1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP＝CQ＝4cm，

∴v＝4÷1＝4厘米/秒；

当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，

∵BD＝12cm，PB＝PC，

∴QC＝12cm，

∵BC＝16cm，

∴BP＝4cm，

∴运动时间为4÷2＝2（s），

∴v＝12÷2＝6厘米/秒．

故答案为：4或6．