Question

【题目】连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．

（1）

对角线条数分别为　 　、　 　、　 　、　 　．

（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．

（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．

Answer 1

【答案】（1）2；5；9；；（2）n边形可以有20条对角线，此时边数n为八；（3）这个多边形有54条对角线

【解析】分析：（1）设n边形的对角线条数为an，根据多边形对角线条数公式即可求出结论；

（2）假设可以，根据多边形对角线条数公式，可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出结论；

（3）根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论．

详解：（1）设n边形的对角线条数为an，

则a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

（2）假设可以，根据题意得：

=20，

解得：n=8或n=-5（舍去），

∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．

（3）∵一个n边形的内角和为1800°，

∴180°×（n-2）=1800°，

解得：n=12，

∴==54．

答：这个多边形有54条对角线．