Question

【题目】分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：若，求的值.

情况若x=3，y=2时，=5

情况若x=3，y=-2时，=1

情况③若x=-3，y=2时，=-1

情况④若x=-3，y=-2时，=-5

所以，的值为1，-1，5，-5.

几何的学习过程中也有类似的情况:

如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现与∠DOE（，）之间有怎样的数量关系？

情况（1）如图1，当时，若，则∠DOE度数是

情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是

情况（3）若，在旋转过程中你发现与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；

Answer 1

【答案】（1）20度；（2）80度；（3）当OC在AB上方时，∠DOE的度数是，当OC在AB下方时，∠DOE的度数是.

【解析】

（1）如图1,根据角平分线得∠COE=70°,利用三角板得∠COD=90°,即可解题,（2）根据角平分线得∠COE=10°,利用三角板得∠COD=90°,即可解题,（3）当OC在AB上方时和OC在AB下方时，分类讨论即可求解.

解：（1）如图1,∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°,

∵OE平分,

∴∠COE=70°,

∴∠DOE=90°-70°=20°,

（2）如图2,同理可证

∠BOC=20°,

∵OE平分,

∴∠COE=10°,

∴∠DOE=90°-10°=80°,

（3）同前两问,当OC在AB上方时，∠DOE的度数=，

理由如图1, ∵∠AOC=α,

∴∠BOC=180°-α,

∵OE平分,

∴∠COE=90°-,

∴∠DOE=90°-（90°-）=,

同理：当OC在AB下方时，∠DOE的度数=.