Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②b24ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)ab其中正确结论的是___.

A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①根据抛物线的开口方向确定a的符号，与y轴的交点确定c的符号，对称轴在y轴的左侧确定b的符号；②由抛物线与x轴的交点的个数确定；③判断当x＝－2时的函数值；④判断当x＝－1时，a＋c与b的关系，注意b的符号；⑤当x=－1时，函数取最大值，所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c.

详解：①因为抛物线开口向下，所以a＜0；

因为抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上，所以c＞0；

因为对称轴x＝＝－1，即b＝2a，而a＜0，所以b＜0，

所以abc＞0.

则①正确；

②因为抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac＞0.

则②错误；

③因为对称轴x＝－1，所以坐标(－2，0)的点与(0，0)关于x＝－1对称.

所以当x＝－2时，(－2)2a＋(－2)b＋c＞，即4a－2b＋c＞0，所以4a＋c＞2b.

则③正确；

④因为当x＝－1时，a－b＋c＞0，所以a＋c＞b，但b＜0，则不能确定(a＋c)2与b2的大小.

则④不正确；

⑤当x＝－1时，y有最大值是y＝a－b＋c，

所以ax2＋bx＋c≤a－b＋c，即x(ax＋b)≤a－b.

则⑤正确.

故选C.