Question

【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．

Answer 1

【答案】（1）xy=9；（2）△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；

【解析】

（1）根据，应用因式分解的方法，判断出，求出x、y的值各是多少，再把它们相乘，求出xy的值是多少即可；

（2）首先根据a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，应用因式分解的方法，判断出，求出a、b的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出△ABC的最大边c的值是多少即可；

解：

（1）∵，

∴，

∴，

∴xy=0，y+3=0，

∴x=3，y=3，

∴xy=(3)×(3)=9，

即xy的值是9；

(2)∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，

∴，

∴，

∴a5=0，b6=0，

∴a=5，b=6，

∵65<c<6+5，c6，

∴6c<11，

∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；