Question

【题目】金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，

∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE= x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3 ，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴ x﹣3=x+3 ，
∴x=6+3 ，
∴AE= （6+3 ）=6 +9，
∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
【解析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
【考点精析】通过灵活运用关于仰角俯角问题，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角即可以解答此题．