Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足．

（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；

（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点处于第四象限，理由见详解；（2）或；（3）或

【解析】

（1）根据-a，a的符号和每一象限内点的坐标的性质进行判断；

（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组求出a，b的值，即可确定A、B点的坐标，设点P坐标为，再根据三角形面积列式计算即可；

（3）根据题意画出示意图，根据图示解题即可．

解：（1）∵

∴，

∴，

∴点处于第四象限；

（2）最小正整数为1，即c=1，代入方程组得，

，解得，，

即，如下图，

∴直线AB的解解析式为：，

与x轴的交点坐标为N，

设点P的坐标为，由题意得，

解得：或

即点P的坐标为或；

（3）根据题意可画图如下：

由（2）可知，

∵，且，

∴四边形，四边形是平行四边形，

当点C位于第二象限时，根据平移的规律可得：，即

当点C位于第四象限时，根据平移的规律可得：，即

综上所述点C的坐标为或．