Question

【题目】如图,在中， ， ，点为的中点，点分别为边上的动点.

(1)若点分别为的中点，求线段的长；

(2)若，

①求证： ∽；

②试问与相似吗？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）EF=；（2）①证明见解析；②与相似，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线的性质定理即可求解；

（2）由， 得∠A=∠B=45°，因为∠EOF=45°，所以∠BOE+∠AOF=135°,又∠BEO+∠BOE=135°，故∠BEO=∠AOF，从而可证ΔBOE∽ΔAFO；

（3）由（2）得，因O为AB的中点得OA=OB，所以，而∠B=∠EOF，故∽.

试题解析：(1)∵E、F分别为的中点

∴EF=

又∵，

∴AB=

∴EF=

(2) ①∵，

∴∠A=∠B=45°

又∵∠EOF=45°

∴∠BOE+∠AOF=135°

又∠BEO+∠BOE=135°

∴∠BEO=∠AOF

∴⊿BOE∽⊿AFO

②与相似,理由如下：

由（2）得：

又∵O为AB的中点

∴OA=OB

∴

又∵∠B=∠EOF

∴∽