Question

【题目】已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．

（1）求证：△BEC≌△CDA；

（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE-CD，即可解答．

（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，

∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．