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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．
∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，
∵AF=AE，∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，
又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形．
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查看答案和解析>>【题目】李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
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查看答案和解析>>【题目】为了迎接卓园艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调
人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的 还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的 少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．（1）求参加“唱红歌”活动的人数．（用含
的式子表示）（2）求参加“广播体操”比参加“校园集体舞”多的人数．（用含
的式子表示） -
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查看答案和解析>>【题目】探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.
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查看答案和解析>>【题目】如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；
(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?
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查看答案和解析>>【题目】某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为 ．
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