Question

【题目】已知二次函数的图象经过点（2，3），顶点坐标（1，4）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=-（x-1）2+4；（2）S△ABC=6.

【解析】

（1）设出二次函数的顶点式y=a（x-1）2+4，将点（2，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；
（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．

(1)设所求的二次函数的解析式为y= a（x-1）2+4，

把x=2，y=3代入上式，得：

3=a（2-1）2+4，

解得：a=1，

∴所求的二次函数解析式为y=（x-1）2+4，

即y=x2+2x+3.

(2)当y=0时，0= x2+2x+3，

解得：=1，=3，

∴图象与x轴交点A. B两点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，

由题意得：C点坐标为(0,3)，AB=4，

∴S△ABC= ×4×3=6.