Question

【题目】如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据， ， ）

Answer 1

【答案】小桌板桌面宽度BC的长为37．5厘米

【解析】试题分析：设BC=xcm，则OB=（75－x）cm， 将OD、BD、CD、AD结合三角函数依次表示出来，再由tan∠ACD=列方程，解出x.

试题解析：

解：设小桌板桌面宽度BC的长为 x cm，则支架OB的长为（75－x）cm．

延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA ，

在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0．8（75－x）＝60－0．8x ，

BD＝OB sin37°＝0．6（75－x）＝45－0．6x ，

所以CD＝CB＋BD＝45＋0．4x，AD＝15＋0．8x，

所以tan37°=，即 ，

解得，x ＝37.5.

答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5cm.