Question

【题目】如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是（ ）

A.CD=DFB.AC=BFC.AD=BED.∠CAD+∠ABF=45°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由余角的性质可得∠CAD=∠CBE，然后根据ASA即可证明△ADC≌△BDF，进而可判断A、B两项，由AD=BD＜BF＜BE即可判断C项，由∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD即可判断D选项，进而可得答案．

解：∵AD⊥BC，AC⊥BE，

∴∠ADB=∠ADC=90°，∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵AD=BD，

∴△ADC≌△BDF（ASA），

∴CD=DF，AC=BF，∴A、B两选项是正确的；

∵AD=BD＜BF＜BE，∴C选项是错误的；

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠CAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=45°，∴选项D是正确的．

故选：C．