Question

【题目】如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】∵AD、BE、CF为△ABC三边的中线，S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=6，
S△BCF=S△ACF=S△ABC=6，
S△BCE=S△ACF=S△ABE=6，
∴S△GCE=S△AGE=S△ACF=×6=2，
S△BGF=S△BGD=S△FBC=×6=2，
∴S阴影=S△GCE+S△BGF=2+2=4.
故答案为：4.
AD、BE、CF为△ABC三边的中线，三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，从而得出S△GCE=S△AGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BGD=S△FBC=×6=2，从而求出S阴影.