【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．

（1）判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）若点F是BC的中点，求AE的长．

参考答案：

【答案】（1）△DEF是等腰三角形，证明见解析；（2）AE＝2－

【解析】

（1）利用矩形的性质，角平分线的定义及等角对等边即可得到△DEF的形状；

（2）由勾股定理计算DF的长，即可得到DE的长，从而得到AE的长.

（1）△DEF是等腰三角形

∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°

∴∠2＝∠3

∵FE平分∠DFB

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE＝DF

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵AB＝1，BC＝2

∴CD＝1，AD＝2

∵点F是BC的中点

∴FC＝＝1

Rt△DCF中，∠C＝90°

∴DF＝

∴DE＝DF＝

∴AE＝AD－DE＝2－

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