Question

【题目】已知数轴上有A. B.C三点，分别表示有理数26，10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

（1）PA= ，PC= （用含t的代数式表示）

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

Answer 1

【答案】（1）t；36－t；（2）①24；②30.

【解析】

（1）利用数轴上两点的距离公式求出AC的长度，根据路程＝速度×时间，用t表示出AP，

再利用PC=AC－AP即可；

（2）①先利用数轴上两点的距离公式求出BC的长度，再利用时间=路程÷速度算出P从B运动到C的时间，算出Q的运动路程，最后减去AC即可；

②先利用AB的长度算出Q比P晚出发的时间，再利用P和Q运动总路程等于两个AC的长度列方程即可.

解：（1）由数轴可知：AC=10－（﹣26）=36个单位长度

∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动

PA＝t，PC=36－t；

（2）①由数轴可知：BC=10－（﹣10）=20个单位长度，

∴P从B运动到C的时间为：20÷1=20s

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动

∴当P从B运动到C时，Q的运动时间也是20s

∴Q的运动路程为：20×3=60个单位长度，

∵此时P在C处

∴QP=QC=60－AC=60－36=24.

②由数轴可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16个单位长度，

∵当点P运动到B点时，点Q从A点出发，

∴Q比P晚出发了：16÷1=16s

故Q的运动时间为（t－16）s，

由图可知：P和Q运动总路程等于两个AC的长度

∴t＋3（t－16）=2×36

解得：t=30

答：当t等于30时，P、Q两点恰好在途中相遇