Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论： (1) DE=DF； (2) AD上任一点到点C、点B的距离相等； (3) BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF,其中，正确的有__________个.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，判断出（1）正确；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出（2）正确；根据等腰三角形三线合一的性质判断出（3）正确；根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，判断出（4）正确．

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

∴DE=DF，（1）正确；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，

∴（2），（3）正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，（4）正确．

∴正确的结论为：（1）（2）（3）（4）．

故答案为：4.