Question

【题目】探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排列如下表：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；（2）能；这五个数分别是：392、400、402、404、412.

【解析】

（1）将十字框中的五个数求和找到和与16的关系即可；

（2）设中间数为n，再用n分别表示出其它的四个数（竖着相邻两数差10，横着相邻两数差2），利用五个数的和列方程，若能求出偶数n，即五个数的和等于2010；若求出的n不是偶数，则不能.

解：（1）框中的五个数的和为：6＋14＋16＋18＋26=80，80是16的5倍，

故十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；

（2）能，

设中间数为n，则上边的数为（n－10），左边的数为（n－2），右边的数为（n＋2），下边的数为（n＋10），

∵五个数的和等于2010

∴（n－10）＋（n－2）＋n＋（n＋2）＋（n＋10）=2010

解得：n=402，符合题意，

则其它四个数分别为：392、400、404、412.

答：能，这五个数分别是：392、400、402、404、412