Question

【题目】如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE；
（2）求证：DA∥EC．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形，

∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，

∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，

在△DAB和△DCE中，

，

∴△DAB≌△DCE（SAS）

（2）证明：∵△DAB≌△DCE，

∴∠A=∠DCE=60°，

∵∠ADC=60°，

∴∠DCE=∠ADC，

∴DA∥EC

【解析】（1）由△DAC和△DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．