Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=﹣2a；④4ac﹣b2＜0，其中正确的结论有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵开口向上，

∴a＞0，

又∵对称轴为x= ，

∴﹣ = ，

∴a=﹣2b，故③错误；

∵图象与x轴一个交点为（ ，0），

∴a+b+c＜0，

∴①正确；

∵图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即4ac﹣b2＜0，故④正确；

∵对称轴为x= ，图象与x轴一个交点为（ ，0），

∴图象与x轴的另一个交点为（﹣1，0），

∴当x=﹣1时，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，故②正确；

所以其中正确的有①②④．

故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．