Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为8，，，点的坐标是．

（1）求三个顶点、、的坐标；

（2）若点坐标为，连接，，求的面积；

（3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）2；（3）存在，点的坐标为或．

【解析】

（1）根据三角形的面积公式和已知条件即可求出OA和OB，从而求出OC，即可求出结论；

（2）作轴于，根据梯形计算即可；

（3）先求出△ABC的面积，然后根据点P所在的象限分类讨论，分别画出对应的图形，根据的面积等于的面积列出方程即可求出结论．

解：（1）∵，，

∴，

解得，

∴，

∴，

∴，，．

（2）作轴于，如图1，

梯形

．

（3），

当点在第一象限，即，作轴于，如图2，

梯形；

则，

解得，

此时点坐标为；

当点在第二象限，即，作轴于，如图3，

梯形

则，

解得．

此时点坐标为．

综上所述，点的坐标为或．