Question

【题目】二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，

∴a＞0．

﹣ =﹣3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，

∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点，

由图象得，﹣m≥﹣3，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

故答案为3．

方法一、由抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3得出b2=12a，利用根的判别式，即可求得m的取值范围；方法二、一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点，根据图像易求出m的取值范围。