Question

【题目】如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠APC=∠A+∠C．

证明：如图1，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C

（2）解：如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°；

如图3，∠APC=∠C﹣∠A．

理由：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，

∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．

【解析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；（2）如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°；如图3，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠C﹣∠A．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．