Question

【题目】如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90° 证明：∵AB∥CD（）
∴∠ABD+∠BDC=180°（）
∵BE平分∠ABD（）
∴∠EBD= （）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE= （）
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（）
= （∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．

Answer 1

【答案】已知；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠ABD；角平分线的定义；∠CDB；角平分线的定义；等式的性质
【解析】证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠EBD= ∠ABD（角平分线的定义）
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE= ∠CDB（角平分线的定义）
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（等式的性质）
= （∠ABD+∠BDC）=90°
∴∠E=90°．
所以答案是：已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠ABD，角平分线的定义，∠CDB，角平分线的定义，等式的性质
【考点精析】利用平行线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．