Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE=S△OCF ，
∴S四边形OECF=S△OBC= ×82=16，
∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ （8﹣t）t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．
故选：B．
由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF ， 这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ （8﹣t）t，然后配方得到S= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．