Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．

Answer 1

【答案】175°

【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，

∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），

∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，

∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），

同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），

由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），

∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），

又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，

∴∠ADC+∠DCB=160°，

∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，

故答案为：175°．