Question

【题目】如图，已知A(－4， )，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

(1)、根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2)、求一次函数解析式及m的值；

(3)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

Answer 1

【答案】(1)、－4＜x＜－1；(2)、y=；m=－2；(3)、（，）

【解析】试题分析：(1)、根据图示直接得出答案；(2)、将A、B两点坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，将点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值；(3)、首先根据一次函数设出点P的坐标，求出AC、OC、BD、OD的长度，根据△PCA和△PDB的面积相等列出关于x的方程求出x的值，然后得出点P的坐标.

试题解析：(1)、由图象，当－4＜x＜－1时，一次函数值大于反比例函数的值。

(2)、把A(－4， )，B（－1，2）代入y=kx+b得， 解得：

∴ 一次函数的解析式为y=

把B（－1，2）代入y=得m=－2，即m的值为－2。

(3)、设P的坐标为（x， ），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高为x+4，△PDB的高2－()，由可得

，解得，此时

∴ P点坐标为（，）