Question

【题目】如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；
（3）试判断点C是否在直线y= x+1的图象上，说明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函数y=kx经过点A（2，4），

∴2k=4，解得k=2，

∴该正比例函数的解析式为y=2x

（2）解：∵AB⊥x轴于点B，且A（2，4），

∴OB=2，AB=4．

∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，

∴AD=AB=4，DC=OB=2，

∴D点横坐标为6，C点纵坐标是2，

∴点C的坐标为（6，2）

（3）解：把点C的坐标（6，2）代入y= x+1，

得左边=2，右边= ×6+1=3，

左边≠右边，

即点C不在直线y= x+1的图象上

【解析】（1）将点A（2，4）代入y=kx，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式；（2）先由AB⊥x轴于点B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根据旋转的性质得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D点横坐标为6，C点纵坐标是2，进而求出点C的坐标；（3）把点C的坐标（6，2）代入y= x+1，即可判断．