Question

【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a=b=1，c=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=3x2+2x﹣1，

令y=3x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1或 ，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（ ，0）

（2）解：∵a=b=1，

∴解析式为y=3x2+2x+c．

∵对称轴x=﹣ =﹣ ，

∴当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

则①此公共点一定是顶点，

∴△=4﹣12c=0，

②一个交点的横坐标小于等于﹣1，另一交点的横坐标小于1而大于﹣1，

∴3﹣2+c≤0，3+2+c＞0，

解得﹣5＜c≤﹣1．

综上所述，c的取值范围是：c= 或﹣5＜c≤﹣1

【解析】（1）将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式，令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标；（2）根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．