Question

【题目】如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】解：OC垂直平分DE，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COD=∠COE，
又∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
在△COD和△COE中，
∵ ，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，OC=OE，
∴OC垂直平分DE
【解析】由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．
【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．