Question

【题目】一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示．

（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．

（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．

（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？

Answer 1

【答案】1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管，1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开，4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管；（2）y=2x-4；（3）16升．

【解析】

解：（1） 0到1分，打开一个进水管, 打开一个出水管

1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开

4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管……………………3分

（2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）. ………………………1分

设解析式为，依题意得：………………………2分

解得:………………………4分

∴函数解析式为………………………5分

（3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（-1）×4=4升

…………………… 2分

若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升……………4分