Question

【题目】如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个均匀的小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.

(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，；

(3)已知：，，求的值.

Answer 1

【答案】：(1)m-n；(2)+；(3)25.

【解析】

(1)观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；

(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2，减去阴影部分的正方形的面积(m-n)2等于四块小长方形的面积4mn，即(m+n)2=(m-n)2+4mn；

(3)由(2)很快可求出(m-n)2=(m+n)2-4mn=49-4×6=25.

解：(1)mn；

(2)(m+n)2=(mn)2+4mn；

(3)(mn)2=(m+n)24mn=494×6=25.

故答案为：(1)m-n；(2)+；(3)25.