Question

【题目】某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.

（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个（其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的）.设该校计划购进甲种书柜m个，资金总额为W元.求W与m的函数关系式,并请你为该校设计资金最少的购买方案.

Answer 1

【答案】（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）W=-60m+4800当购买甲书柜12个，乙书柜8个时，资金最少.

【解析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可.

（2）设该校计划购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（20-m）个，根据“所需费用=甲种书柜费用+乙种书柜费用”列出关系式，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的”列出不等式，求出不等式的解集；再利用一次函数的增减性确定方案即可.

解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，由题意得：

解得：

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元.

（2）设该校计划购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（20-m）个

由题意得：

∵，解得：

∵

∴W随m的增大而减小

∵

∴当m=12时，W取最小值，最小值为（元）

∴当购买甲种书柜12个，乙种书柜8个时，资金最少.