【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，则AC的长为 .

参考答案：

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，AD∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=ED即可解决问题；

（2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”逆定理，求得，进而求得和，再利用勾股定理即可解答.

(1)证明：∵E为AD中点，AD=2BC ∴BC=ED

∵AD∥BC, ∴四边形BCDE是平行四边形

∵∠ABD=90°,AE=DE,∴ AD=2BE,

∴BE=ED ∴四边形BCDE是菱形

（2）

∵四边形BCDE是菱形,BC=1

∴AB=1 AD=2

∴

∵AC平分∠BAD

∴

∴

∴

关闭