Question

【题目】如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

（1）求证：BD=AD；

（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】

试题分析：（1）应从BE=CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B的纵坐标比较即可求解；

（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.

（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），

∴E的坐标为，

又∵E在反比例函数的图象上，

∴，

∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，

∴D的纵坐标为，

∴BD=AD；

（2）解：∵S四边形ODBE=9，

∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD=9，

即，

∴ab=18，

∴.