Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，点P是从点B出发在射线BA上的一个动点，运动的速度是1㎝/s，连结PC、PD.若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（ ）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：因为AD∥BC，∠ABC=90°，所以∠A=∠ABC=90°，设点P运动t秒钟时，△PAD与△PBC是相似三角形，当点P在线段BA上时，因为AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，所以PB=t，PA=7-t，（1）当△PAD∽△PBC时，有，所以，解得t=；（2）当△PAD∽△CBP时，有，所以，解得t=3，t=4；当点P在线段BA的延长线上时，PB=t，PA=t-7，同理：当△PAD∽△PBC时，解得t=；当△PAD∽△CBP时，解得t=，因为t＞0，所以t=，综上所述，t=或t=3或t=4或t=或t=，所以满足条件的点P共有5个，故选：A.