Question

【题目】已知：抛物线y= （x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：抛物线y= （x﹣1）2﹣3，

∵a= ＞0，

∴抛物线的开口向上，

对称轴为直线x=1；

（2）解：∵a= ＞0，

∴函数y有最小值，最小值为﹣3；

（3）解：令x=0，则y= （0﹣1）2﹣3=﹣ ，

所以，点P的坐标为（0，﹣ ），

令y=0，则 （x﹣1）2﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，点Q的坐标为（﹣1，0）或（3，0），

当点P（0，﹣ ），Q（﹣1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），

则 ，

解得 ，

所以直线PQ的解析式为y=﹣ x﹣ ，

当P（0，﹣ ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，

则 ，

解得 ，

所以，直线PQ的解析式为y= x﹣ ，

综上所述，直线PQ的解析式为y=﹣ x﹣ 或y= x﹣ ．

【解析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（2）根据a是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P、Q的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．
【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式和二次函数的性质，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．